1- O que é uma potência ?

A representação de um número sob a forma :

xy

onde x e y são números inteiros. Nessa representação x é a chamada base e y é o expoente.

Por exemplo:   então : 3*3*3*3*3 = 35

Usando esta nomenclatura, cosegue-se escrever de forma mais cómoda, uma multiplicação de factores iguais.

A base é o valor de cada factor e o expoente o número de factores dessa multiplicação

Assim: 125 pode ser representado por

 

 

2- Qual a sua vantagem ?

A possibilidade de números grandes poderem ser representados de forma simples, facilitando a sua leitura e os cálculos necessários.

 

Vamos ver outros exemplos:     625= 5*5*5*5=54

144=16*9=24*32

  1 000 000=106

Quanto à facilidade acrescida nas operações, poderás vê-la abaixo.

3- Como efectuar as operações ?

3.1- Multiplicação:

3.1.1- repara: 23*33 = 2*2*2*3*3*3 como podes alterar a ordem dos factores (prop. comutativa) vem: 2*3*2*3*2*3 pela associatividade virá: 6*6*6 =63.

Ainda outro exemplo:

54*24 = 5*5*5*5*2*2*2*2 = 10*10*10*10 = 104.

Já é possível "descobrir" que se tratavam de potências com o mesmo expoente, e também podes tentar enunciar a regra a aplicar .

xk*yk=(x*y)k

 

Aplica a regra efectuando :

a) 36*56 .......b) 75*25*35 ......c) 43*33*23.......

3.1.2- vejamos o que acontece quando as bases são iguais:

33*32=(3*3*3)*(3*3)=35 ou ainda: 54*52=56

Podes agora enunciar a regra respectiva :

xk*xs=xk+s

3.2- Divisão

Antes de abordarmos a divisão vamos introduzir a noção de potência de expoente negativo. De facto que significa ter a-k ?

Por definição teremos : Esta definição não é completamente arbitrária . Repara neste exemplo:        

Na Física e noutras ciências esta noção vai ser muito útil,  é através dela que podemos escrever um número em notação científica. Aprofunda este assunto na página de notação científica botao.gif (2702 bytes)
Experimenta escrever sob a forma de potência de base 10 os números:

a) 0.01    b)0.002.... c)0.00005                       

 

Agora ao contrário:

   Dados os números escritos em potência de base 10, passa-os a números decimais:

a)10-3 ... b)3*10-2 ...c) -3*10-4

3.2.1-Na divisão de potências com a mesma base teremos:

ak: ar= ak-r

3.2.2- Para a divisão de potências com expoentes iguais teremos:

as : bs = (a:b)s

Utilizando a definição de potência negativa podes comprovar essas regras

Efectua:

a) 34 : 32 ....b) 5-3 : 5-6 ... c) 63 : 23 ... d) 8-4 : 2-4 

4-Potência de potência

  A situação será esta : (ak)r ou seja ak* ak* ...* ak (r factores). Então pelas regras da multiplicação teremos:

(ak)r = ak*r

Efectua:    a) (43)2 * 26

                           b) (22)5* (35)2 : 64

             c) 82 : 24

                                d) 0.001 : 10-3

 

5-Tens à tua disposição uma calculadora só para potências

6- Por definição estabelece-se que qualquer potência de expoente zero é igual a 1 . O que não deixa de ter lógica senão vê : (divisão de duas quantidades iguais e ¹ 0) por outro lado usando a regra para a divisão de potências com a mesma base viria:    ) portanto fica justificada a definição.

7-Quadro resumo

quadro.gif (5073 bytes)

8- Neste módulo, utilizamos sempre  como expoentes ,  números inteiros, no entanto mais tarde poderás dar conta que esses números poderiam ser fracionários, e nesse caso que as regras estudadas permaneciam inalteráveis. De facto por definição  tem-se:

Radicais  logo tornando possível a transformação de uma potência num radical ou vice-versa
                                     

Se já consegues dominar o tema recordado, podes fazer o teu