O que é a notação científica e como se pode usar?

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    Hoje é normal o uso da notação científica, isto é a escrita de um número com o auxílio de potências de base 10. 

 Geralmente usa-se o seguinte formato:

N  x  10x     onde N= número maior do que 1 mas inferior a 10

e   xo  exponente de 10.

 

Escrever um número na notação exponencial (notação científica) tem muitas vantagens:

  1. Para os números muito grandes ou muito pequenos poderem ser escritos de forma mais abreviada.
  2. Na utilização dos computadores ou máquinas de calcular esta notação tem um uso regular.
  3. Tornam os cálculos muito mais rápidos e fáceis.

 

Números maiores que  10

  1. Localizada a vírgula desloca-se esta para a esquerda por forma a ficar um algarismo não nulo à esquerda.
  2. Esse inteiro será o N (atrás referido) da expressão correspondente à notação científica.
  3. Conta-se o número de casas que a vírgula andou no ponto nº 1, esse será o expoente de 10.
  4. Assim obtemos o número escrito sob a forma : N  x  10x.

Vamos ao primeiro exemplo que podes seguir passo a passo

Seja o número 23419 :

na notação científica como se escreve?

  1. Vamos deslocar a vírgula 4 casas para a esquerda e fica:

    2.3419

  2. O expoente encontrado será 4
  3. Escreve-se agora o produto:

    Ou seja: 2.3419 x 10 4

Como fazer quando os números são menores que um?

Vamos seguir exactamente os mesmos passos do item anterior só que a vírgula vai deslocar.se para a DIREITA. O número de posições ou casas que a vírgula se deslocou para a direita será o nosso  -x (expoente negativo de 10)

Nota: convém recordar que uma potência de expoente negativo pode ser escrita com o uso de um expoente positivo. Exemplo::

10-5 pode ser reescrito como 1/ 105.

Vamos escrever agora um número em notação científica. Seja:

0.000436

  1. Primeiro vamos deslocar a vírgula por forma a termos uma parte inteira não nula e menor que 10:

    Teremos : 4.36

  2. A vírgula deslocou-se para a direita quatro casas. Então o expoente de 10 será -4

    E a expressão final será:   4.36 x 10-4

E se o número está entre 1 e 10?

(Este é o caso com menor interesse)

Neste caso não é necessário mover a vírgula basta só recordar que 100 =1 (como todas as potências de expoente zero) Então vamos ver o exemplo seguinte:

7.92 pode ser escrito como:   7.92 x 1 = 7.92x 100

I

Escreve agora os números dados com a notação científica:

  1. 123,8763
  2. 1236,840.
  3. 4.22
  4. 0.000000000000211
  5. 0.000238
  6. 9.10
Se queres conferir os teus resultadoseye1.gif (8965 bytes)clica aqui

Podes contiuar a praticar com um script que lança problemas aleatórios   

     Uma das vantagens desta notação, que foi mencionada no início, era a facilidade de operar com esses números de uma forma mais expedita do que o seria com os seus equivalentes numéricos . Vamos ver como multiplicar num caso desses:
De uma forma geral tem-se:

(N x 10x) (M x 10y) = (N x M)  10x+y

  1. Primeiro multiplica-se N por M .
  2. Depois efectua-se a multiplicação das potências (soma-se os expoentes).
  3. Finalmente seguem-se as regras atrás expostas.
Por exemplo:

(3 .104) x (102)

  1. Em primeiro lugar : 3 x 1=3
  2. Segue-se (104) (102) = 104+2 = 106
  3. Neste caso o resultado seria  3 x 106
Outro exemplo :

(4 x 103) (2 x10-4)

  1. Primeiro  4 x 2 = 8
  2. Depois  (103) (10-4) = 103+(-4) = 103-4 = 10-1
  3. Resultado  8 x 10-1 

 

II

Agora outros exemplos para tu fazeres:

  1. (3 x 105) (3 x 106) = ?
  2. (2 x 107) (3 x 10-9) = ?
  3. (4 x 10-6) (4 x 10-4) = ?
Para conferires os teus resultados eye1.gif (8965 bytes)clica aqui

    Convém ainda veres o que fazer em casos como este: 13,5 x 108 , e isto acontece muitas vezes como resultado de uma operação. Claro que é simples:

Por exemplo: 13,5 x 108

Basta ajustar como anteriormente a colocação da vírgula: 1,35 x 101x 108 = 1.35 x 109

O mesmo para casos como 0.03x104

Vê este exemplo : 0.0078 x 105 =7.8 x 10(-3)x 105 = 7.8 x 105-3 = 7.8 x 102

Foi necessário mover a vírgula 3 casas para a direita

 

Divisão de dois números em notação científica

O caso geral pode ser expresso por :

N x 10x / M x 10y = N/M x 10x-y

Claro está que depois de efectuada a divisão de N por M há que, se o resultado precisar,  utilizar os procedimentos atrás mencionados. Cuidado com os sinais ao subtrair os expoentes !

Eis um exemplo : 6 x 105  :  2 x 102 =

  1. Fazer a divisão de N por M ou seja  6/2 = 3
  2. Subtarir os expoentes,  pois 105 : 102 = 105-2 = 103
  3. Apresentar o resultado final : 3 x 103

 

III

Apresenta os resultados das operações indicadas na notação científica

  1. 3.45 x 108 / 6.74 x 10-2 = ?
  2. 6.7 x 107 / 8.6 x 103 = ? 
  3. 4.7 x 10-2 / 5.7 x 10-6 = ?
Para conferir os resulados eye1.gif (8965 bytes)clica aqui

Adição e Subtracção de números em notação científica

Nos casos mais simples onde os expoentes de 10 são iguais , basta pôr em evidência a potência de 10 que é comum:

(N x 10x) + (M x 10x) = (N + M) x 10x

ou

(N x 10y) - (M x 10y) = (N-M) x 10y

Sempre com o cuidado já atrás recomendado : verificar se o resultado de N-M ou N+M não precisa de ser também trabalhado

Mas nem sempre os expoentes dos números são iguais. Então há que transformar os números por forma que isso aconteça .

Exemplo :(2.3 x 10-2) + (3.1 x 10-3)

Vamos então transformar o primeiro número (podiamos optar por o fazer com o segundo)

2.3 x 10-2 =23. 10(-1) x 10-2 = 23. x 10-3

Agora já a operação é simples: (23. x 10-3) + (3.1 x 10-3) = (23. + 3.1) x 10-3 = 26.1 x 10-3

Mas atenção: 26.1 é maior que 10 logo : 26.1 x 10-3 =2.61 x 10 x 10-3 ou seja  2.61 x 10-2  

Outro exemplo:

(4.2 x 104) - (2.7 x 102) =

Agora, para variar, vamos ajustar o 2º número

2.7 x 102  fica  0 .027 x 102+2 = 0.027 x 104

E a operação pode escrever-se:  (4.2 x 104) - (0.027 x 104) = (4.2 - 0.027) x 104 = 4.173 x 104

IV

Efectua:

  1. (8.41 x 103) + (9.71 x 104) = ?
  2. (5.11 x 102) - (4.2 x 102) = ?
  3. (8.2 x 102) + (4.0 x 103) = ?
  4. (6.3 x 10-2) - (2.1 x 10-1) = ?
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Muitas vezes na linguagem científica utilizam-se prefixos nas unidades que indicam logo a correspondente potência de base 10.

 

Prefixo
Símbolo
Forma exponencial

Número

tera
T
1012
1  000  000  000  000
giga
G
109
1  000  000  000
mega
M
106
1  000  000
kilo
k
103
1  000
 
 
100
1
deci d 10-1 0.1
centi
c
10-2
0.01
milli
m
10-3
0.001
micro

10-6
0 000 001
nano
n
10-9
0.000  000 001
pico
p
10-12
0.000 000 000 001

 

 Nota final: Quer nos computadores, quer nas máquinas de calcular ou mesmo na escrita normal o 10 da base   é substituido por E . Assim : (5.11 x 102) - (4.2 x 10-3)    aparece assim : (5.11 x E2) - (4.2 x E -3)  ou mais simples : (5.11 .E2) - (4.2 .E-3) .

Nalguns casos o próprio E é omitido