Racionalização do denominador duma fracção

     Na matemática por vezes temos necessidade de obter fracções cujo denominador não contenha radicais (raizes quadradas, cúbicas, etc.). Dizemos que então temos de racionalizar o denominador.

O caminho é por vezes quase imediato, no entanto em alguns caso necessita de cálculos mais trabalhosos. Depende da expressão contida no denominador. Vamos ver alguns casos mais típicos. 

*nota: partimos da hipótese que os radicandos serão sempre maiores que 0 

  1- Por exemplo :     ; para que a raiz existente no denominador desapareça basta multiplicar ambos os termos por         e virá:            

 

ainda outro exemplo do mesmo tipo :   seja a fracção       ,  multiplicando ambos os termos por        vem :

   2- O problema é diferente se o denominador da fracção é uma adição ou subtracção de um radical  com outra quantidade . Exemplo:

Então não basta, como fizemos atrás. multiplicar por um radical igual

para resolvermos os exercício convém recordar que :      

 logo multiplicando ambos os termos por :  conjugado do denominador

   

  ainda outro exemplo    

    

Somente a título de curiosidade vamos racionalizar uma fracção onde no denominador figura uma raiz cúbica. Seja:

a)     

b)      

  

 

 

Não abordamos aqui a racionalização do numerador por ser muito menos habitual e no fundo exigir procedimentos análogos aos usados no denominador

Exercícios

Nos 5 primeiros exercícios racionaliza o denominador e no último o numerador

1- 4-
2-   5-
3- 6-